小学三年级奥数专题（十九）能被3整除的数的特征

　　上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？

　　我们先具体观察一些能被3整除的整数：

　　18，345，4737，25674

　　18能被3整除，1+8=9也能被3整除；

　　345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；

　　4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；

　　25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。

　　怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再试了，同学们可能已经在 想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。

　　由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。

　　因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：

　　如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。

　　例1判断下列各数是否能被3整除：

　　2574，38974，587931。

　　解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；

　　因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；

　　因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。

　　为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。

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